FLUIDA STATIK
FLUIDA STATIK
Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika mengalami tekanan.
1. Tekanan Hidrostatika
Gaya ke atas yang timbul pada benda yang tercelupkan disebabkan adanya tekanan dalam fluida. Demikian pula, fluida bergerak/mengalir karena adanya perbedaan pada dua bagian yang berbeda fluida.
Rumus
Keterangan :
P = tekanan (N/m2)
F = gaya (N)
A = luas permukaan (m2)
1 atm = 76 cmHg = 1,013 x 105 Pa = 1,013 bar
Zat cair dapat dipandang berlapis-lapis (seperti pada gambar). Maka kita dapat menyimpulkan bahwa “Tekanan di dalam zat cair disebabkan oleh adanya gaya gravitasi yang bekerja pada tiap bagian zat cair, besar tekanan itu tergantung pada kedalaman. Semakin dalam letak suatu bagian zat cair, semakin besar tekanan pada bagian itu.”
Tekanan di dalam fluida tak bergerak yang diakibatkan oleh adanya gaya gravitasi disebut tekanan hidrostatika. Sifat zat cair yang dapat mengalir menyebabkan tekanan hidrostatika tidak hanya terjadi pada bidang mendatar melainkan pada setiap bidang.
Tekanan hidrostatika yang bekerja pada alas silinder dihasilkan oleh berat silinder itu sendiri. Berat silinder dapat kita hitung dengan cara berikut:
Keterangan:
ρ = massa jenis (kg/m3)
A = luas penampang (m2)
h = kedalaman (m)
g = percepatan grafitasi (m/s2)
Keterangan:
Ph = tekanan hidrostatika (N/m2=Pa)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = kedalaman pada fluida (m)
Tekanan di suatu titik di dalam suatu fluida yang sebenarnya disebut tekanan absolute.
Keterangan:
P0 = tekanan atmosfer/tekanan udara luar
2. Hukum Pascal
Blaise Pascal, seorang ilmuan Perancis menyatakan bahwa ketika perubahan tekanan diberikan pada suatu fluida pada ruangan tertutup, perubahan tersebut akan diteruskan sama besar ke segala arah, seperti yang terjadi pada percobaan dengan menggunakan penyemprotan Pascal (seperti pada gambar). Pernyataan ini akhirnya dikenal sebagai “Hukum Pascal”.
Jadi, hukum Pascal dapat dinyatakan sebagai berikut:
“Tekanan yang diadakan dari luar kepada zat cair ada di dalam ruangan tertutup akan diteruskan oleh zat cair itu ke segala arah dengan sama rata.”
Hukum Pascal banyak dimanfaatkan untuk membantu pekerjaan manusia. Contoh alat yang prisip kerjanya berdasarkan hukum Pascal adalah dongkrak hidrolik, pompa hidrolik, mesin hidrolik pengangkat mobil, alat pengepres hidrolik, dan rem pada motor/mobil.
3. Hukum Archimedes
Tinjau sebuah benda yang tercelup ke dalam zat cair yang massanya ρ. Untuk lebih mudahnya, kita umpamakan bahwa benda itu berbentuk balok persegi empat yang berkedudukan tegak seperti pada gambar. Dua sisi tegak yang berhadapan mendapat gaya sama besar dan berlawanan arah dari zat cair, sebab luasnya sama dengan berhadapan dan terletak pada kedalaman sama. Oleh karena itu, gaya yang diakibatkan oleh tekanan dari samping saling meniadakan. Sekarang tinjaulah sisi atas dan sisi bawah yang juga saling berhadapan. Misalkan luas masing-masing sisi ini dan letak sisi atasnya h di bawah permukaan zat cair. Sisi ini mendapat tekanan dengan arah ke bawah. Menurut persamaan, besar tekanan ini adalah:
… (i)
Misalkan tinggi balok adalah H dan sisi bawah balok letaknya (h + H) dari permukaan zat cair. Sisi ini mengalami tekanan yang arahnya ke atas yang besarnya:
… (ii)
Jika gaya yang dialami sisi atas adalah F1, F1 berarah ke bawah besarnya:
… (iii)
Jika gaya yang dialami sisi atas adalah F2, F2 berarah ke atas besarnya:
… (iv)
F2 tentulah lebih besar daripada F1 sebab sisi bawah balok letaknya lebih dalam daripada sisi atasnya. Bahwa F2>F1 juga dapat dilihat dari persamaan (iii) dan (iv). Selisihnya yaitu F2 – F1, adalah gaya ke atas yang dialami benda (balok). Jika gaya ke atas kita sebut Fa (gaya apung), maka:
… (v)
HA adalah volume benda atau volume zat cair yang dipindahkan oleh benda. Oleh karena itu, persamaan (v) dapat diubah menjadi:
… (8-5)
adalah berat zat cair yang dipindahkan oleh benda, sebab ρ adalah massa jenis zat cair. Dengan demikian, persamaan (8-5) dapat diartikan sebagai gaya ke atas sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.
Secara umum, hukum Archimedes dapat dinyatakan sebagai berikut:
“Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.
Ada 3 keadaan benda yang tercelup fluida.
a. Terapung
Perhatikan gambar!
Perlu dicatat bahwa pada peristiwa ini, hanya sebagian volume benda yang tercelup di dalam fluida sehingga volume fluida yang dipindahkan lebih kecil dari volume total benda yang mengapung.
Maka syarat mengapung adalah
b. Melayang
Perhatikan gambar!
Perlu dicatat bahwa pada peristiwa ini, volume fluida yang dipindahkan (volume benda yang tercelup) sama dengan volume benda total benda yang melayang.
Maka syarat melayang adalah
c. Tenggelam
Perhatikan gambar!
Perlu dicatat bahwa pada peristiwa ini, volume benda yang tercelup di dalam fluida sama dengan volume total benda yang mengapung, namun benda bertumpu pada dasar bejana sehingga ada gaya normal dasar bejana pada benda sebesar N.
Maka syarat melayang adalah
Aplikasi Hukum Archimedes
a. Hidrometer
Hidrometer adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis suatu zat cair. Nilai massa jenis suatu zat cair dapat diketahui dengan membaca skala pada hidrometer yang ditempatkan mengapung pada zat cair.
b. Kapal Selam
Kapal selam memiliki bagian pemberat. Bagian pemberat ini dapat diisi dengan air. Ketika kapal akan menyelam, pemberat ini diisi dengan air sehingga gaya ke atas yang bekerja pada kapal lebih kecil daripada berat kapal, sehingga kapal tenggelam.
c. Galangan Kapal
Galangan kapal adalah tempat untuk memperbaiki kapal terutama bagian bawahnya.
d. Balon Udara
Ketika balon udara diisi gas yang massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis udara, berat udara yang dipindahkan sama dengan gaya ke atas pada balon (hukum Archimedes).
e. Jembatan Ponton
Jembatan pontoon adalah kumpulan drum-drum kosong yang dibuat sebagai jembatan.
4. Tegangan Permukaan
Gaya tarik-menarik antara partikel/molekul sejenisnya disebut gaya kohesi/kohesi. Misal: gaya tarik antara sesama molekul air disebut kohesi air. Gaya tarik-menarik antara partikel tidak sejenis disebut gaya adhesi/adhesi. Misal: molekul minyak dengan molekul kaca.
Pada gambar, bola-bola dipengaruhi itu digambarkan untuk molekul A dan B. Hanya molekul-molekul di dalam bola pengaruh yang mengadakan gaya kohesi terhadap molekul yang ada di pusat bola pengaruh itu. Perhatikan molekul A! Bola pengaruh molekul itu seluruhnya ada di dalam zat cair. Pada tiap sisi yang berlawanan pada molekul A terdapat molekul yang sama banyak. Akibatnya gaya kohesi dari segala arah sama besar, sehingga gaya-gaya ini saling meniadakan.
Sedangkan molekul B mendapat gaya kohesi dari molekul-molekul air yang berada pada permukaan setengah bola pengaruh di bawah permukaan air. Karena itu, molekul B tidak mendapat gaya kohesi dari arah atas. Sehingga molekul B mendapat kohesi yang resultannya mengarah ke bawah. Gaya-gaya kohesi resultan ini menyebabkan permukaanzat cair menjadi tegang. Sifat tegang permukaan ini disebut.
Misalkan sebuah kawat kecil yang panjangnya L terapung di permukaan suatu zat cair. Jika gaya yang tegak lurus terhadap kawat dan tertelak di permukaan zat cair adalah F, maka tegangan permukaan γ didefinisikan sebagai:
Gambar menunjukkan sebuah kawat yang dibengkokkan sehingga berbentuk huruf U. kemudian, kawat AB yang panjangnya L dibuat sedemikian rupa sehingga bisa digerakkan sepanjang kawat berbentuk U. Jika kawat ini kita celupkan ke dalam air sabun, kemudian kita angkat maka akan terbentuk suatu lapisan sabun. Karena lapisan sabun ini memiliki 2 permukaan, maka tegangan yang dialami oleh kawat AB:
5. Gejala Meniskus
Perhatikan gambar (a)!
Gaya kohesi antara partikel-partikel air Fk lebih kecil daripada gaya adhesi antara partikel air dan partikel kaca Fa. Resultan kedua gaya ini, F, mengarah keluar. Supaya tercapai keseimbangan, maka permukaan air yang menempel pada dinding kaca harus tegak lurus pada gaya F ini. Akibatnya, air dalam tabung kaca melengkung ke atas pada bagian yang menempel di dinding kaca. Kelengkungan permukaan zat cair di dalam tabung kita namakan meniskus. Permukaan air dalam tabung kita sebut sebagai meniskus cekung. Karena adanya meniskus cekung, air membasahi dinding kaca.
Perhatikan gambar (b)!
Gaya kohesi antara partikel-partikel raksa Fk lebih besar daripada adhesi antara partikel raksa dan partilek kaca Fa. Resultan kedua gaya ini, F, mengarah ke dalam. Supaya tercapai keseimbangan, permukaan raksa yang menempel pada dinding kaca harus tegak lurus pada gaya F ini. Akibatnya, raksa dalam tabung kaca melengkung ke bawah pada bagian yang menempel di dinding. Permukaan raksa dalam tabung kita sebut sebagai meniskus cembung. Karena itu meniskus cembung membasahi kaca dinding.
6. Gejala Kapilaritas
Gejala kapilaritas adalah gejala naik turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler.
Perhatikan gambar, dimana zat cair mengalami meniskus cekung! Tegangan permukaan menarik pipa ke bawah karena tidak seimbang oleh gaya tegangan permukaan yang lain. Sesuai dengna hukum III Newton tentang aksi-reaksi, pipa akan melakukan gaya yang sama besar pada zat cair, tetapi dalam arah berlawanan. Gaya inilah yang menyebabkan zat cair naik. Zat cair berhenti naik ketika berat kolom zat cair yang naik sama dengan gaya ke atas yang dikerjakan pipa pada zat cair.
Jika massa jenis zat cair ρ, tegangan permukaan γ, sudut kontak θ, kenaikan zat cair setinggi h, dan jari-jari kapiler adalah r, maka
… (i)
Komponen gaya vertikal yang menarik zat cair sehingga naik setinggi h adalah
… (ii)
Dengan menyamakan persamaan (i) dan (ii) maka diperoleh
7. Viskostitas
Viskositas merupakan ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar kecilnya gesekan di dalam fluida.
Viskositas zat cair dapat ditentukan secara kuantitatif dengan besaran yang disebut koefisien viskositas dan dinyatakan dengan symbol η. Satuan SI untuk koefisien viskositas adalah Nsm-2/pascal sekon (Pas).
Apabila suatu benda bergerak dengan kelajuan V dalam suatu fluida kental yang koevisien viskositasnya η maka benda tersebut akan mengalami geseka fluida sebesar
Gaya gesekan di dalam fluida disebut gaya stokes yang besarnya dirumuskan sebagai berikut:
Kecepatan terminal adalah kecepatan akhir yang besarnya konstan bila suatu benda mengalami gerak jatuh bebas di dalam fluida. Besarnya kecepatan terminal dapat dihitung dengan rumus:
FLUIDA DINAMIKA
1. FLUIDA IDEAL
Fluida ideal adalah fluida yang digunakan sebagai suatu model idealisasi dan bermanfaat untuk mendapatkan perkiraan awal tentang sifat-sifat aliran ideal. Ciri-ciri umum fluida ideal:
a. Tak termampatkan (tidak kompresibel)
b. Tidak kental (non-viskos)
c. Alirannya tidak bergolak (non-turbulen)
d. Alirannya tidak bergantung waktu (tunak)
2. PERSAMAAN KONTINUITAS
Perhatikan gambar yang menunjukkan suatu fluida ideal bermassa jenis ρ memasuki pipa berluas penampang A1 dengan kecepatan V1 dan keluar pada pipa berluas penampang A2 dengan kecepatan V2. Bisa kita rumuskan:
… (9-1)
Dari persamaan (9-1) ini kita definisikan besaran baru yang disebut debit, yaitu volume fluida yang mengalir per satuan waktu. Jadi debit Q dapat dirumuskan sebagai:
… (9-2)
Sekarang kita dapat menyatakan bahwa debit fluida yang memasuki pipa sama dengan debit fluida yang keluar dari pipa.
… (9-3)
Persamaan (9-3) selanjutnya dikenal sebagai persamaan kontinuitas.
Untuk suatu pipa berbentuk silinder (penampang berbentuk lingkaran dengan luas A = πr2 = ¼ πd2, maka persamaan (9-3) dapat ditulis sebagai:
… (9-4)
3. ASAS BERNOULLI
Daniel Bernoulli telah membuktikan bahwa semakin besar kecepatan fluida, semakin kecil tekanannya dan begitu juga sebaliknya semakin kecil kecepatan fluida, semakin besar tekanannya, pernyataan ini selanjutnya dikenal sebagai asas Bernoulli.
Untuk lebih jelas, perhatikan gambar yang menunjukkan fluida yang mengalir pada pipa horizontal dengan luas penampang berbeda-beda dan terkait dengan pipa vertikal yang luas penampangnya sama. Menurut persamaan tekanan hidrostatika, titik y mempunyai tekanan terkecil (karena kolom zat cair di atas titik y paling rendah). Sedangkan menurut persamaan kontinuitas, titik y mempunyai kecepatan terbesar (karena luas penampang pipa paling kecil). Berdasarkan dua kenyataanini kita dapat menyimpulkan bahwa titik y memiliki tekanan fluida terkecil dan kecepatan fluida terbesar, sesuai dengan asas Bernoulli.
Peristiwa lain yang melibatkan fluida adalah percobaan dengan selembar kertas yang kita lipat-lipat sehingga membentuk semacam terowongan seperti gambar a. Apabila kemudian kita meniupkan udara mendatar ke dalam terowongan, maka hasilnya akan tampak pada gambar b. karena kecepatan udara dalam terowongan lebih besar daripada di luar terowongan sehingga terowongan mendapatkan tekanan dari luar yang mengakibatkan bentuk kertas bagian atas melengkung ke bawah.
Persamaan Bernoulli
Kita telah mempelajari teorema tentang usaha dan energi yang menyatakan bahwa usaha W yang dilakukan pada suatu benda sama dengan perubahan energi mekanik benda ΔEM, yang dirumuskan melalui persamaan:
Sekarang kita akan mempelajari teorema ini dengan menerapkannya pada fluida yang bergerak. Untuk itu, marilah kita tinjau fluida yang mengalir pada pipa dengan variasi luas penampang dan ketinggian seperti pada gambar. Ujung kiri pipa (titik K), luas penampang A1, kelajuan V1, tekanannya P1, dan ketinggiannya terhadap acuan sembarang h1. Di ujung kanan pipa (titik L), luas penampangnya A2, kelajuan V2, tekanannya P2, dan ketinggiannya terhadap acuan sembarang h2.
Selama selang waktu t, fluida berpindah dari K ke K’ akibat usaha W1 yang dilakukan oleh gaya F¬1 = P1A1 yang berarah ke kanan (usaha positif), maka:
Selama selang waktu t yang sama, fluida berpindah dari L ke L’ akibat usaha W2 yang dilakukan oleh gaya F¬2 = P2A2 yang berarah ke kiri (usaha negatif) maka:
Usaha total W pada fluida adalah
… (9-5)
Perubahan energi potensial ΔEP untuk fluida KK’ berpindah ke LL’ selama selang waktu t adalah
… (9-6)
Sedangkan perubahan energi kinetik ΔEK adalah
… (9-7)
Dengan memasukkan persamaan (9-5), (9-6), (9-7) ke persamaan teorema usaha-energi akan diperoleh hubungan
Kedua ruas dikalikan dengan sehingga memperoleh
… (9-8)
Persamaan (9-8) selanjutnya dikelan sebagai persamaan Bernoulli.
Ada 2 keadaan istimewa untuk persamaan Bernoulli (persamaan (9-8)), yaitu:
a. Fluida tak bergerak
Oleh karena kecepatan V1 = V2 = 0, maka persamaan (9-8) menjadi
… (9-9)
Persamaan ini adalah bentuk lain rumus tekanan hidrostatika dalam zat cair yang dinyatakan oleh persamaan (9-2).
b. Fluida mengalir di dalam pipa horisontal (tidak ada perbedaan ketinggian di antara bagian-bagian fluida)
Oleh karena ketinggian h1 = h2 = 0, maka persamaan (9-8) menjadi
… (9-10)
Aplikasi Asas Bernoulli
a. Tangki Berlubang
Suatu penerapan sederhana persamaan Bernoulli adalah pada tangki berlubang, terutama untuk menentukan kecepatan semburan air dari lubang. Perhatikan gambar!. Tekanan di titik 1 sama dengan tekanan di titik 2, yaitu tekanan udara luar P0. Jadi, h dan h2 = 0 sehingga persamaan Bernoulli dapat ditulis sebagai berikut
Untuk luas lubang yang sangat kecil dibandingkan dengan luas penampang tangki, maka kelajuan turunnya air pada titik 1 dapat diabaikan terhadap gerak semburan pada titik 2, sehingga V1 = 0. Oleh karena itu, untuk kecepatan semburan V2 = V, maka persamaan di atas menjadi
b. Alat Penyemprot
Contoh sederhana kita gunakan adalah alat penyemprot racun serangga seperti pada gambar.
c. Karburator
Karburator adalah alat yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara, sehingga campuran ini memasuki silinder mesin untuk tujuan pembakaran.
d. Venturimeter
Tabung venturi adalah dasar venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu aliran untuk mengukur kelajuan zat cair.
Ada 2 venturimeter yang akan kita bahas.
1) Venturi tanpa manometer
Gambar menunjukkan sebuah venturimeter yang digunakan untuk mengukur kelajuan aliran dalam sebuah pipa. Kita akan menentukan kelajuan aliran V1¬ dinyatakan dalam besaran-besaran luas penampang A1 dan A2, serta perbedaan ketinggian zat cair dalam kedua tabung vertikal h. Zat cair yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1 = h2) sehingga berlaku persamaan (9-10) yaitu
Berdasarkan persamaan kontinuitas diperoleh
Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatika akibat perbedaan ketinggian h pada pipa vertikal, maka
… (9-11)
Dengan menggabungkan kedua persamaan yang melibatkan perbedaan tekanan tersebut diperoleh kelajuan aliran fluida V1¬¬,
… (9-12)
2) Venturimeter dengan manometer
Pada prinsipnya, venturimeter dengan manometer hampir sama dengan venturi mager tanpa manometer. Hanya saja, dalam venturimeter ini ada tabung U yang berisi raksa seperti tampak pada gambar. Dengan penurunan rumus yang sama diperoleh kelajuan aliran fluida V1,
… (9-13)
Dengan ρr = massa jenis raksa dan ρu = massa jenis udara.
e. Tabung Pitot
Alat ukur yang dapat kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas adalah tabung pitot (seperti pada gambar). Gas (misalnya udara) mengalir melalui lubang-lubang di titik a. Lubang-lubang ini sejajar dengan arah aliran dan dibuat cukup jauh di belakang sehingga kelajuan dan tekanan gas di luar lubang-lubang tersebut mempunyai nilai seperti halnya dengan aliran bebas. Jadi, Va = V (kelajuan gas), dan tekanan pada kaki kiri manometer tabung pitot sama dengan tekanan aliran gas (Pa).
Lubang dari kaki kanan manometer tegak lurus terhadap aliran sehingga kelajuan gas berkurang sampai ke nol di titik b (Vb = 0). Pada titik ini gas berada dalam keadaan diam. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan di titik b (Pb). Beda ketinggian titik a dan b dapat diabaikan (ha = hb) sehingga perbedaan tekanan yang terjadi menurut persamaan Bernoulli
Perbedaan tekanan ini sama dengan tekanan hidrostatika fluida (raksa) pada manometer.
Oleh karena itu, kecepatan aliran gas Va = V dapat dirumuskan sebagai
… (9-14)
f. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya (lihat gambar). Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya, yang berarti kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat V2 lebih besar daripada sisi bagian bawah, bagian atas P2 lebih kecil daripada sisi bagian bawah P1 karena kelajuan udaranya lebih besar. Beda tekanan P1 – P2 menghasilkan gaya angkat sebesar
… (9-15)
Dengan A merupakan luas penampang sayap.
Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada pesawat. Jari, apakah suatu pesawat dapat terbang/tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya.
Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika mengalami tekanan.
1. Tekanan Hidrostatika
Gaya ke atas yang timbul pada benda yang tercelupkan disebabkan adanya tekanan dalam fluida. Demikian pula, fluida bergerak/mengalir karena adanya perbedaan pada dua bagian yang berbeda fluida.
Rumus
Keterangan :
P = tekanan (N/m2)
F = gaya (N)
A = luas permukaan (m2)
1 atm = 76 cmHg = 1,013 x 105 Pa = 1,013 bar
Zat cair dapat dipandang berlapis-lapis (seperti pada gambar). Maka kita dapat menyimpulkan bahwa “Tekanan di dalam zat cair disebabkan oleh adanya gaya gravitasi yang bekerja pada tiap bagian zat cair, besar tekanan itu tergantung pada kedalaman. Semakin dalam letak suatu bagian zat cair, semakin besar tekanan pada bagian itu.”
Tekanan di dalam fluida tak bergerak yang diakibatkan oleh adanya gaya gravitasi disebut tekanan hidrostatika. Sifat zat cair yang dapat mengalir menyebabkan tekanan hidrostatika tidak hanya terjadi pada bidang mendatar melainkan pada setiap bidang.
Tekanan hidrostatika yang bekerja pada alas silinder dihasilkan oleh berat silinder itu sendiri. Berat silinder dapat kita hitung dengan cara berikut:
Keterangan:
ρ = massa jenis (kg/m3)
A = luas penampang (m2)
h = kedalaman (m)
g = percepatan grafitasi (m/s2)
Keterangan:
Ph = tekanan hidrostatika (N/m2=Pa)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = kedalaman pada fluida (m)
Tekanan di suatu titik di dalam suatu fluida yang sebenarnya disebut tekanan absolute.
Keterangan:
P0 = tekanan atmosfer/tekanan udara luar
2. Hukum Pascal
Blaise Pascal, seorang ilmuan Perancis menyatakan bahwa ketika perubahan tekanan diberikan pada suatu fluida pada ruangan tertutup, perubahan tersebut akan diteruskan sama besar ke segala arah, seperti yang terjadi pada percobaan dengan menggunakan penyemprotan Pascal (seperti pada gambar). Pernyataan ini akhirnya dikenal sebagai “Hukum Pascal”.
Jadi, hukum Pascal dapat dinyatakan sebagai berikut:
“Tekanan yang diadakan dari luar kepada zat cair ada di dalam ruangan tertutup akan diteruskan oleh zat cair itu ke segala arah dengan sama rata.”
Hukum Pascal banyak dimanfaatkan untuk membantu pekerjaan manusia. Contoh alat yang prisip kerjanya berdasarkan hukum Pascal adalah dongkrak hidrolik, pompa hidrolik, mesin hidrolik pengangkat mobil, alat pengepres hidrolik, dan rem pada motor/mobil.
3. Hukum Archimedes
Tinjau sebuah benda yang tercelup ke dalam zat cair yang massanya ρ. Untuk lebih mudahnya, kita umpamakan bahwa benda itu berbentuk balok persegi empat yang berkedudukan tegak seperti pada gambar. Dua sisi tegak yang berhadapan mendapat gaya sama besar dan berlawanan arah dari zat cair, sebab luasnya sama dengan berhadapan dan terletak pada kedalaman sama. Oleh karena itu, gaya yang diakibatkan oleh tekanan dari samping saling meniadakan. Sekarang tinjaulah sisi atas dan sisi bawah yang juga saling berhadapan. Misalkan luas masing-masing sisi ini dan letak sisi atasnya h di bawah permukaan zat cair. Sisi ini mendapat tekanan dengan arah ke bawah. Menurut persamaan, besar tekanan ini adalah:
… (i)
Misalkan tinggi balok adalah H dan sisi bawah balok letaknya (h + H) dari permukaan zat cair. Sisi ini mengalami tekanan yang arahnya ke atas yang besarnya:
… (ii)
Jika gaya yang dialami sisi atas adalah F1, F1 berarah ke bawah besarnya:
… (iii)
Jika gaya yang dialami sisi atas adalah F2, F2 berarah ke atas besarnya:
… (iv)
F2 tentulah lebih besar daripada F1 sebab sisi bawah balok letaknya lebih dalam daripada sisi atasnya. Bahwa F2>F1 juga dapat dilihat dari persamaan (iii) dan (iv). Selisihnya yaitu F2 – F1, adalah gaya ke atas yang dialami benda (balok). Jika gaya ke atas kita sebut Fa (gaya apung), maka:
… (v)
HA adalah volume benda atau volume zat cair yang dipindahkan oleh benda. Oleh karena itu, persamaan (v) dapat diubah menjadi:
… (8-5)
adalah berat zat cair yang dipindahkan oleh benda, sebab ρ adalah massa jenis zat cair. Dengan demikian, persamaan (8-5) dapat diartikan sebagai gaya ke atas sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.
Secara umum, hukum Archimedes dapat dinyatakan sebagai berikut:
“Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.
Ada 3 keadaan benda yang tercelup fluida.
a. Terapung
Perhatikan gambar!
Perlu dicatat bahwa pada peristiwa ini, hanya sebagian volume benda yang tercelup di dalam fluida sehingga volume fluida yang dipindahkan lebih kecil dari volume total benda yang mengapung.
Maka syarat mengapung adalah
b. Melayang
Perhatikan gambar!
Perlu dicatat bahwa pada peristiwa ini, volume fluida yang dipindahkan (volume benda yang tercelup) sama dengan volume benda total benda yang melayang.
Maka syarat melayang adalah
c. Tenggelam
Perhatikan gambar!
Perlu dicatat bahwa pada peristiwa ini, volume benda yang tercelup di dalam fluida sama dengan volume total benda yang mengapung, namun benda bertumpu pada dasar bejana sehingga ada gaya normal dasar bejana pada benda sebesar N.
Maka syarat melayang adalah
Aplikasi Hukum Archimedes
a. Hidrometer
Hidrometer adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis suatu zat cair. Nilai massa jenis suatu zat cair dapat diketahui dengan membaca skala pada hidrometer yang ditempatkan mengapung pada zat cair.
b. Kapal Selam
Kapal selam memiliki bagian pemberat. Bagian pemberat ini dapat diisi dengan air. Ketika kapal akan menyelam, pemberat ini diisi dengan air sehingga gaya ke atas yang bekerja pada kapal lebih kecil daripada berat kapal, sehingga kapal tenggelam.
c. Galangan Kapal
Galangan kapal adalah tempat untuk memperbaiki kapal terutama bagian bawahnya.
d. Balon Udara
Ketika balon udara diisi gas yang massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis udara, berat udara yang dipindahkan sama dengan gaya ke atas pada balon (hukum Archimedes).
e. Jembatan Ponton
Jembatan pontoon adalah kumpulan drum-drum kosong yang dibuat sebagai jembatan.
4. Tegangan Permukaan
Gaya tarik-menarik antara partikel/molekul sejenisnya disebut gaya kohesi/kohesi. Misal: gaya tarik antara sesama molekul air disebut kohesi air. Gaya tarik-menarik antara partikel tidak sejenis disebut gaya adhesi/adhesi. Misal: molekul minyak dengan molekul kaca.
Pada gambar, bola-bola dipengaruhi itu digambarkan untuk molekul A dan B. Hanya molekul-molekul di dalam bola pengaruh yang mengadakan gaya kohesi terhadap molekul yang ada di pusat bola pengaruh itu. Perhatikan molekul A! Bola pengaruh molekul itu seluruhnya ada di dalam zat cair. Pada tiap sisi yang berlawanan pada molekul A terdapat molekul yang sama banyak. Akibatnya gaya kohesi dari segala arah sama besar, sehingga gaya-gaya ini saling meniadakan.
Sedangkan molekul B mendapat gaya kohesi dari molekul-molekul air yang berada pada permukaan setengah bola pengaruh di bawah permukaan air. Karena itu, molekul B tidak mendapat gaya kohesi dari arah atas. Sehingga molekul B mendapat kohesi yang resultannya mengarah ke bawah. Gaya-gaya kohesi resultan ini menyebabkan permukaanzat cair menjadi tegang. Sifat tegang permukaan ini disebut.
Misalkan sebuah kawat kecil yang panjangnya L terapung di permukaan suatu zat cair. Jika gaya yang tegak lurus terhadap kawat dan tertelak di permukaan zat cair adalah F, maka tegangan permukaan γ didefinisikan sebagai:
Gambar menunjukkan sebuah kawat yang dibengkokkan sehingga berbentuk huruf U. kemudian, kawat AB yang panjangnya L dibuat sedemikian rupa sehingga bisa digerakkan sepanjang kawat berbentuk U. Jika kawat ini kita celupkan ke dalam air sabun, kemudian kita angkat maka akan terbentuk suatu lapisan sabun. Karena lapisan sabun ini memiliki 2 permukaan, maka tegangan yang dialami oleh kawat AB:
5. Gejala Meniskus
Perhatikan gambar (a)!
Gaya kohesi antara partikel-partikel air Fk lebih kecil daripada gaya adhesi antara partikel air dan partikel kaca Fa. Resultan kedua gaya ini, F, mengarah keluar. Supaya tercapai keseimbangan, maka permukaan air yang menempel pada dinding kaca harus tegak lurus pada gaya F ini. Akibatnya, air dalam tabung kaca melengkung ke atas pada bagian yang menempel di dinding kaca. Kelengkungan permukaan zat cair di dalam tabung kita namakan meniskus. Permukaan air dalam tabung kita sebut sebagai meniskus cekung. Karena adanya meniskus cekung, air membasahi dinding kaca.
Perhatikan gambar (b)!
Gaya kohesi antara partikel-partikel raksa Fk lebih besar daripada adhesi antara partikel raksa dan partilek kaca Fa. Resultan kedua gaya ini, F, mengarah ke dalam. Supaya tercapai keseimbangan, permukaan raksa yang menempel pada dinding kaca harus tegak lurus pada gaya F ini. Akibatnya, raksa dalam tabung kaca melengkung ke bawah pada bagian yang menempel di dinding. Permukaan raksa dalam tabung kita sebut sebagai meniskus cembung. Karena itu meniskus cembung membasahi kaca dinding.
6. Gejala Kapilaritas
Gejala kapilaritas adalah gejala naik turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler.
Perhatikan gambar, dimana zat cair mengalami meniskus cekung! Tegangan permukaan menarik pipa ke bawah karena tidak seimbang oleh gaya tegangan permukaan yang lain. Sesuai dengna hukum III Newton tentang aksi-reaksi, pipa akan melakukan gaya yang sama besar pada zat cair, tetapi dalam arah berlawanan. Gaya inilah yang menyebabkan zat cair naik. Zat cair berhenti naik ketika berat kolom zat cair yang naik sama dengan gaya ke atas yang dikerjakan pipa pada zat cair.
Jika massa jenis zat cair ρ, tegangan permukaan γ, sudut kontak θ, kenaikan zat cair setinggi h, dan jari-jari kapiler adalah r, maka
… (i)
Komponen gaya vertikal yang menarik zat cair sehingga naik setinggi h adalah
… (ii)
Dengan menyamakan persamaan (i) dan (ii) maka diperoleh
7. Viskostitas
Viskositas merupakan ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar kecilnya gesekan di dalam fluida.
Viskositas zat cair dapat ditentukan secara kuantitatif dengan besaran yang disebut koefisien viskositas dan dinyatakan dengan symbol η. Satuan SI untuk koefisien viskositas adalah Nsm-2/pascal sekon (Pas).
Apabila suatu benda bergerak dengan kelajuan V dalam suatu fluida kental yang koevisien viskositasnya η maka benda tersebut akan mengalami geseka fluida sebesar
Gaya gesekan di dalam fluida disebut gaya stokes yang besarnya dirumuskan sebagai berikut:
Kecepatan terminal adalah kecepatan akhir yang besarnya konstan bila suatu benda mengalami gerak jatuh bebas di dalam fluida. Besarnya kecepatan terminal dapat dihitung dengan rumus:
FLUIDA DINAMIKA
1. FLUIDA IDEAL
Fluida ideal adalah fluida yang digunakan sebagai suatu model idealisasi dan bermanfaat untuk mendapatkan perkiraan awal tentang sifat-sifat aliran ideal. Ciri-ciri umum fluida ideal:
a. Tak termampatkan (tidak kompresibel)
b. Tidak kental (non-viskos)
c. Alirannya tidak bergolak (non-turbulen)
d. Alirannya tidak bergantung waktu (tunak)
2. PERSAMAAN KONTINUITAS
Perhatikan gambar yang menunjukkan suatu fluida ideal bermassa jenis ρ memasuki pipa berluas penampang A1 dengan kecepatan V1 dan keluar pada pipa berluas penampang A2 dengan kecepatan V2. Bisa kita rumuskan:
… (9-1)
Dari persamaan (9-1) ini kita definisikan besaran baru yang disebut debit, yaitu volume fluida yang mengalir per satuan waktu. Jadi debit Q dapat dirumuskan sebagai:
… (9-2)
Sekarang kita dapat menyatakan bahwa debit fluida yang memasuki pipa sama dengan debit fluida yang keluar dari pipa.
… (9-3)
Persamaan (9-3) selanjutnya dikenal sebagai persamaan kontinuitas.
Untuk suatu pipa berbentuk silinder (penampang berbentuk lingkaran dengan luas A = πr2 = ¼ πd2, maka persamaan (9-3) dapat ditulis sebagai:
… (9-4)
3. ASAS BERNOULLI
Daniel Bernoulli telah membuktikan bahwa semakin besar kecepatan fluida, semakin kecil tekanannya dan begitu juga sebaliknya semakin kecil kecepatan fluida, semakin besar tekanannya, pernyataan ini selanjutnya dikenal sebagai asas Bernoulli.
Untuk lebih jelas, perhatikan gambar yang menunjukkan fluida yang mengalir pada pipa horizontal dengan luas penampang berbeda-beda dan terkait dengan pipa vertikal yang luas penampangnya sama. Menurut persamaan tekanan hidrostatika, titik y mempunyai tekanan terkecil (karena kolom zat cair di atas titik y paling rendah). Sedangkan menurut persamaan kontinuitas, titik y mempunyai kecepatan terbesar (karena luas penampang pipa paling kecil). Berdasarkan dua kenyataanini kita dapat menyimpulkan bahwa titik y memiliki tekanan fluida terkecil dan kecepatan fluida terbesar, sesuai dengan asas Bernoulli.
Peristiwa lain yang melibatkan fluida adalah percobaan dengan selembar kertas yang kita lipat-lipat sehingga membentuk semacam terowongan seperti gambar a. Apabila kemudian kita meniupkan udara mendatar ke dalam terowongan, maka hasilnya akan tampak pada gambar b. karena kecepatan udara dalam terowongan lebih besar daripada di luar terowongan sehingga terowongan mendapatkan tekanan dari luar yang mengakibatkan bentuk kertas bagian atas melengkung ke bawah.
Persamaan Bernoulli
Kita telah mempelajari teorema tentang usaha dan energi yang menyatakan bahwa usaha W yang dilakukan pada suatu benda sama dengan perubahan energi mekanik benda ΔEM, yang dirumuskan melalui persamaan:
Sekarang kita akan mempelajari teorema ini dengan menerapkannya pada fluida yang bergerak. Untuk itu, marilah kita tinjau fluida yang mengalir pada pipa dengan variasi luas penampang dan ketinggian seperti pada gambar. Ujung kiri pipa (titik K), luas penampang A1, kelajuan V1, tekanannya P1, dan ketinggiannya terhadap acuan sembarang h1. Di ujung kanan pipa (titik L), luas penampangnya A2, kelajuan V2, tekanannya P2, dan ketinggiannya terhadap acuan sembarang h2.
Selama selang waktu t, fluida berpindah dari K ke K’ akibat usaha W1 yang dilakukan oleh gaya F¬1 = P1A1 yang berarah ke kanan (usaha positif), maka:
Selama selang waktu t yang sama, fluida berpindah dari L ke L’ akibat usaha W2 yang dilakukan oleh gaya F¬2 = P2A2 yang berarah ke kiri (usaha negatif) maka:
Usaha total W pada fluida adalah
… (9-5)
Perubahan energi potensial ΔEP untuk fluida KK’ berpindah ke LL’ selama selang waktu t adalah
… (9-6)
Sedangkan perubahan energi kinetik ΔEK adalah
… (9-7)
Dengan memasukkan persamaan (9-5), (9-6), (9-7) ke persamaan teorema usaha-energi akan diperoleh hubungan
Kedua ruas dikalikan dengan sehingga memperoleh
… (9-8)
Persamaan (9-8) selanjutnya dikelan sebagai persamaan Bernoulli.
Ada 2 keadaan istimewa untuk persamaan Bernoulli (persamaan (9-8)), yaitu:
a. Fluida tak bergerak
Oleh karena kecepatan V1 = V2 = 0, maka persamaan (9-8) menjadi
… (9-9)
Persamaan ini adalah bentuk lain rumus tekanan hidrostatika dalam zat cair yang dinyatakan oleh persamaan (9-2).
b. Fluida mengalir di dalam pipa horisontal (tidak ada perbedaan ketinggian di antara bagian-bagian fluida)
Oleh karena ketinggian h1 = h2 = 0, maka persamaan (9-8) menjadi
… (9-10)
Aplikasi Asas Bernoulli
a. Tangki Berlubang
Suatu penerapan sederhana persamaan Bernoulli adalah pada tangki berlubang, terutama untuk menentukan kecepatan semburan air dari lubang. Perhatikan gambar!. Tekanan di titik 1 sama dengan tekanan di titik 2, yaitu tekanan udara luar P0. Jadi, h dan h2 = 0 sehingga persamaan Bernoulli dapat ditulis sebagai berikut
Untuk luas lubang yang sangat kecil dibandingkan dengan luas penampang tangki, maka kelajuan turunnya air pada titik 1 dapat diabaikan terhadap gerak semburan pada titik 2, sehingga V1 = 0. Oleh karena itu, untuk kecepatan semburan V2 = V, maka persamaan di atas menjadi
b. Alat Penyemprot
Contoh sederhana kita gunakan adalah alat penyemprot racun serangga seperti pada gambar.
c. Karburator
Karburator adalah alat yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara, sehingga campuran ini memasuki silinder mesin untuk tujuan pembakaran.
d. Venturimeter
Tabung venturi adalah dasar venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu aliran untuk mengukur kelajuan zat cair.
Ada 2 venturimeter yang akan kita bahas.
1) Venturi tanpa manometer
Gambar menunjukkan sebuah venturimeter yang digunakan untuk mengukur kelajuan aliran dalam sebuah pipa. Kita akan menentukan kelajuan aliran V1¬ dinyatakan dalam besaran-besaran luas penampang A1 dan A2, serta perbedaan ketinggian zat cair dalam kedua tabung vertikal h. Zat cair yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1 = h2) sehingga berlaku persamaan (9-10) yaitu
Berdasarkan persamaan kontinuitas diperoleh
Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatika akibat perbedaan ketinggian h pada pipa vertikal, maka
… (9-11)
Dengan menggabungkan kedua persamaan yang melibatkan perbedaan tekanan tersebut diperoleh kelajuan aliran fluida V1¬¬,
… (9-12)
2) Venturimeter dengan manometer
Pada prinsipnya, venturimeter dengan manometer hampir sama dengan venturi mager tanpa manometer. Hanya saja, dalam venturimeter ini ada tabung U yang berisi raksa seperti tampak pada gambar. Dengan penurunan rumus yang sama diperoleh kelajuan aliran fluida V1,
… (9-13)
Dengan ρr = massa jenis raksa dan ρu = massa jenis udara.
e. Tabung Pitot
Alat ukur yang dapat kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas adalah tabung pitot (seperti pada gambar). Gas (misalnya udara) mengalir melalui lubang-lubang di titik a. Lubang-lubang ini sejajar dengan arah aliran dan dibuat cukup jauh di belakang sehingga kelajuan dan tekanan gas di luar lubang-lubang tersebut mempunyai nilai seperti halnya dengan aliran bebas. Jadi, Va = V (kelajuan gas), dan tekanan pada kaki kiri manometer tabung pitot sama dengan tekanan aliran gas (Pa).
Lubang dari kaki kanan manometer tegak lurus terhadap aliran sehingga kelajuan gas berkurang sampai ke nol di titik b (Vb = 0). Pada titik ini gas berada dalam keadaan diam. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan di titik b (Pb). Beda ketinggian titik a dan b dapat diabaikan (ha = hb) sehingga perbedaan tekanan yang terjadi menurut persamaan Bernoulli
Perbedaan tekanan ini sama dengan tekanan hidrostatika fluida (raksa) pada manometer.
Oleh karena itu, kecepatan aliran gas Va = V dapat dirumuskan sebagai
… (9-14)
f. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya (lihat gambar). Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya, yang berarti kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat V2 lebih besar daripada sisi bagian bawah, bagian atas P2 lebih kecil daripada sisi bagian bawah P1 karena kelajuan udaranya lebih besar. Beda tekanan P1 – P2 menghasilkan gaya angkat sebesar
… (9-15)
Dengan A merupakan luas penampang sayap.
Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada pesawat. Jari, apakah suatu pesawat dapat terbang/tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya.
Komentar